如右圖已知每條棱長(zhǎng)都為3的四棱柱ABCD-ABCD中,底面是菱形,BAD=60°,D B⊥平面ABCD,長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng),則MN中點(diǎn)P的軌跡與此四棱柱的面所圍成的幾何體的體積為 _____________

試題分析:
取AB的中點(diǎn)E連接DE,由題意知DE⊥AB,DE⊥CD
以DE所在直線為x軸,以DC所在直線為y軸,以所在直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系
設(shè)M(0,0,z),N(x,y,0),則P,




即OP=1
∴點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)D為球心,以1為半徑的球的一部分
又∵∠BAD=60°
∴∠ADC=120°
∴點(diǎn)P的軌跡是球的,
∴幾何體的體積為
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何體的體積,須先用代數(shù)法確定點(diǎn)的軌跡,然后熟練應(yīng)用體積公式即可,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(1)求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值;
(2)在線段BC1上確定一點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,正方形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),將此正方形沿EF折成直二面角后,異面直線AF與BE所成角的余弦值為             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn),那么異面直線MN與AC所成的角等于_________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,是三條直線,,且的夾角為,那么夾角為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平行六面體,底面是正方形,,則棱和底面所成角為        。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,且,OA與O1A1的方向相同,則下列結(jié)論正確的是(   )
A.且方向相同B.
C.OB與O1B1不平行D.OB與O1B1不一定平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖(1),矩形ABCD中,M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB=FC,現(xiàn)沿虛線折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線,如圖(2).若此時(shí)
二面角A-MN-D的大小為60°,則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是( )

(A) (B)   (C)  (D)

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