Question

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是線段OA上任意一點(diǎn)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q的切線交OA的延長線于R，則RP、RQ的大小關(guān)系是________．

Answer 1

RP=RQ
分析：連接OQ，易得△OBQ為等腰三角形，由切線的性質(zhì)，可得OQ⊥QR，則由等腰的余角相等及對頂角相等，可得∠QPR=∠BQR，即△RPQ為等腰三角形，進(jìn)而判斷出RP、RQ的大小關(guān)系．
解答：連接OQ，如下圖所示：

∵OQ=OB
∴∠OQB=∠OBQ
∵RQ為圓O的切線，OA⊥OB
∴∠BPO=90°-∠OBQ，∠BQR=90°-∠OQB
∴∠BPO=∠QPR=∠BQR，
即△RPQ為等腰三角形
∴RP=RQ
故答案為：RP=RQ
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，其中添加輔助線，以幫助分析題目中角與解之間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．