【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若,,試證:.
【答案】(1)單調增區(qū)間為與,減區(qū)間為;(2)見解析
【解析】
(1)求導,令,可得增區(qū)間,令,可得減區(qū)間,要注意函數(shù)定義域為;
(2)構造函數(shù),,求導后得,在上恒成立,即在上單調遞增,利用函數(shù)的單調性可得在上恒成立,因為,所以,即①;同理,構造函數(shù),,可證②,結合①②,結論可證.
(1)由題設知函數(shù)的定義域為且
故當時,;當時,;
所以的單調增區(qū)間為與,減區(qū)間為;
(2)由(1)知:,先證.
構造函數(shù),
則
故在上恒成立,即在上單調遞增
所以在上恒成立,
又,得,又且函數(shù)在上單調遞減
故,即 ①
再證.構造函數(shù),
故在上恒成立,即在上單調遞增
所以在上恒成立,
又,得,
又且函數(shù)在上單調遞增
故,即 ②
結合①②得:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“移動支付、高鐵、網購、共享單車”被稱為中國的“新四大發(fā)明”.為了幫助50歲以上的中老年人更快地適應“移動支付”,某機構通過網絡組織50歲以上的中老年人學習移動支付相關知識.學習結束后,每人都進行限時答卷,得分都在內.在這些答卷(有大量答卷)中,隨機抽出份,統(tǒng)計得分繪出頻率分布直方圖如圖.
(1)求出圖中的值,并求樣本中,答卷成績在上的人數(shù);
(2)以樣本的頻率為概率,從參加這次答卷的人群中,隨機抽取名,記成績在分以上(含分)的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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【題目】設,其中,函數(shù)在點處的切線方程為,其中.
(1)求和并證明函數(shù)有且僅有一個零點;
(2)當時,恒成立,求最小的整數(shù)的值.
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【題目】隨著科學技術的飛速發(fā)展,網絡也已經逐漸融入了人們的日常生活,網購作為一種新的消費方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網購的人數(shù),得到如下的相關數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù)):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(萬人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程,并預測到哪一年該公司的網購人數(shù)能超過300萬人;
(2)該公司為了吸引網購者,特別推出“玩網絡游戲,送免費購物券”活動,網購者可根據(jù)拋擲骰子的結果,操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”,則網購者可獲得免費購物券500元;若遙控車最終停在“失敗大本營”,則網購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,網購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動一格(從到)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格(從到),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時,游戲結束。設遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.
附:在線性回歸方程中,.
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【題目】2016年1月6日,中國物流與采購聯(lián)合會正式發(fā)布了中國倉儲指數(shù),中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經營和國內市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系,如圖所示的折線圖是2019年甲企業(yè)和乙企業(yè)的倉儲指數(shù)走勢情況.根據(jù)該折線圖,下列結論中不正確的是( )
A.2019年1月至4月甲企業(yè)的倉儲指數(shù)比乙企業(yè)的倉儲指數(shù)波動大
B.甲企業(yè)2019年的年平均倉儲指數(shù)明顯低于乙企業(yè)2019年的年平均倉儲指數(shù)
C.兩企業(yè)2019年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份
D.2019年7月至9月乙企業(yè)的倉儲指數(shù)的增幅高于甲企業(yè)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是定義在上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及中的任意兩數(shù)、,恒有,則稱為定義在上的函數(shù).
(1)證明函數(shù)是定義域上的函數(shù);
(2)判斷函數(shù)是否為定義域上的函數(shù),請說明理由;
(3)若是定義域為的函數(shù),且最小正周期為,試證明不是上的函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
(本題滿分15分)已知m>1,直線,
橢圓,分別為橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,,
的重心分別為.若原點在以線段
為直徑的圓內,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)在中,角所對的邊分別為,,,求的值;
(3)請敘述余弦定理(寫出其中一個式子即可)并加以證明.
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