已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.

（1）根據(jù)三視圖還原幾何體，并能結(jié)合向量的知識建立空間直角坐標(biāo)系，借助于法向量來得到證明。
（2）對于線面的垂直的證明，一般通過線線垂直的證明來得到線面垂直。
（3）

解析試題分析：解：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
兩兩互相垂直。以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，   2分
∵，，，∴
∵，，
∴  4分
（2），
，又
           8分
（3）設(shè)為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，
設(shè)平面的一個法向量為，則有
，則有
∴，得，
∴，…10分
//平面，，于是
解得：                                  12分
平面，//平面，此時，
                           14分
（注：此題用幾何法參照酌情給分）
考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系
點(diǎn)評：主要是考查了空間中的線面的平行和垂直的證明，熟練的掌握判定定理和性質(zhì)定理是結(jié)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在長方體中，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．

（1）求證：BC⊥平面ACFE；  
（2）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=.

(1)求證：BCSC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點(diǎn),求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點(diǎn)．將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為，且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大�。�
(2)求二面角B─AC─P的大小。

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