Question

【題目】2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日的30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)，其中，中度污染(四級(jí))指數(shù)為151～200；重度污染(五級(jí))指數(shù)為201～300；嚴(yán)重污染(六級(jí))指數(shù)大于300.下面表1是某觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(千米)的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．

表1　

AQI指數(shù)M	900	700	300	100
空氣可見(jiàn)度y/千米	0.5	3.5	6.5	9.5

表2　

AQI指數(shù)	[0，200]	(200，400]	(400，600]	(600，800]	(800，1000]
頻數(shù)	3	6	12	6	3

(1)設(shè)變量x＝，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值．

Answer 1

【答案】(1)＝－1.05x＋10.25； （2）500 .

【解析】

(1)先求出x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，再利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程.(2)

先由表2知AQI指數(shù)的頻率，再利用平均數(shù)公式估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值.

(1)由x＝及圖表，可得x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，

所以＝×(9＋7＋3＋1)＝5，＝×(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，

由公式計(jì)算得＝－1.05，所以＝5－5×(－1.05)＝10.25，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程是＝－1.05x＋10.25.

(2)由表2知AQI指數(shù)的頻率分別為＝0.1，＝0.2，＝0.4，＝0.2，＝0.1，

故這30天AQI指數(shù)的平均值為100×0.1＋300×0.2＋500×0.4＋700×0.2＋900×0.1＝500.