設(shè)D是△ABC的邊BC上的一點，點P在線段AD上，過點D作一直線分別與線段AB、PB交于點M、E，與線段AC、PC的延長線交于點F、N．如果DE=DF，求證：DM=DN．
分析：對于三個不同的三角形和對應(yīng)的直線，應(yīng)用梅涅勞斯定理，得到相應(yīng)的三組線段之間比值的乘積是1，把三組比值的乘積相乘，約分整理，得到
DE
EM
•
FN
ND
•
MD
DF
=1，根據(jù)DE=DF，約分得到最簡形式，得到結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)證明：對△AMD和直線BEP用梅涅勞斯定理得：
AP
PD
•
DE
EM
•
MB
BA
=1（1），
對△AFD和直線NCP用梅涅勞斯定理得：
AC
CF
•
FN
ND
•
DP
PA
=1（2），
對△AMF和直線BDC用梅涅勞斯定理得：
AB
BM
•
MD
DF
•
FC
CA
=1（3）
（1）（2）（3）式相乘得：
DE
EM
•
FN
ND
•
MD
DF
=1，
又DE=DF，
∴有
DM
DM-DE
=
DN
DN-DE
，
∴DM=DN．
點評：本題考查梅涅勞斯定理，考查等量代換，考查整理比較麻煩的比例式時的方法，是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量比較大，是一個不常見到的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

D是△ABC的邊BC上的一點，且BD=
1
3
BC，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AM是△ABC的邊BC上的中線，若=a,=b,則等于（    ）

A.a-b              B.b-a            C.a+b             D.a+b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)CD是△ABC的邊AB上的高，且滿足，則(   )

   A．                        B．或

   C．或            D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省淮北一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)CD是△ABC的邊AB上的高，且滿足，則（ ）
A．
B．或
C．或
D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省淮北一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)CD是△ABC的邊AB上的高，且滿足，則（ ）
A．
B．或
C．或
D．或

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