Question

（2010•上虞市二模）已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁，F₂，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線的離心率（　�。�

• A．（1，3]
• B．（1，3）
• C．（1，

  2

  ）
• D．（1，

  2

  ]

Answer 1

分析：設P點的橫坐標為x，根據|PF₁|=2|PF₂|，得到P在雙曲線右支確定x的范圍，進而利用焦半徑求得2ex-2a=ex+a求得x關于e的表達式，進而根據x的范圍確定e的范圍．

解答：解：設P點的橫坐標為x
∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在雙曲線右支（x≥a）
由焦半徑公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=

3a

e

因為x≥a，即

3a

e

≥a
∴e的范圍為（1，3]
故選A

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了雙曲線的第二定義的靈活運用．