已知球O的半徑為4,圓M與圓N為該球的兩個小圓,AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,則兩圓圓心的距離MN=   
【答案】分析:根據(jù)題意畫出圖形,欲求兩圓圓心的距離,將它放在與球心組成的三角形MNO中,只要求出球心角即可,通過球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得.
解答:解法一:∵ON=3,球半徑為4,
∴小圓N的半徑為
∵小圓N中弦長AB=4,作NE垂直于AB,
∴NE=,同理可得,在直角三角形ONE中,
∵NE=,ON=3,

,
∴MN=3.
故填:3.
解法二:如下圖:設(shè)AB的中點為C,則OC與MN必相交于MN中點為E,因為OM=ON=3,
故小圓半徑NB為
C為AB中點,故CB=2;所以NC=
∵△ONC為直角三角形,NE為△ONC斜邊上的高,OC=
∴MN=2EN=2•CN•=2××=3

故填:3.
點評:本題主要考查了點、線、面間的距離計算,還考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
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