Question

在正三棱錐S-ABC中，SA=1，∠ASB=30°，過(guò)點(diǎn)A作三棱錐的截面AMN，求截面AMN周長(zhǎng)的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是三棱錐軸截面三角形周長(zhǎng)最值問(wèn)題．在解答時(shí)，首先采用側(cè)面展開(kāi)法將三棱錐的側(cè)面展開(kāi)結(jié)合題目信息分析知展開(kāi)后圖形是正方形的一部分，畫(huà)圖結(jié)合圖形易知M、N、A與A′在一條線上時(shí)截面AMN的周長(zhǎng)最�。�進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：將底面ABC去掉后展開(kāi)平鋪得一缺角正方形，
將三棱錐中的A點(diǎn)分為正方形中的A點(diǎn)和A′點(diǎn)如圖：
而AMN周長(zhǎng)即為折線AMNA‘最小距離，
所以最小周長(zhǎng)是：

2

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故答案為：

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三棱錐軸截面三角形周長(zhǎng)最值問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開(kāi)的方法、兩點(diǎn)之間直線最短的理論以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．