【題目】如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中分離出來的:
(1)試判斷A1是否在平面B1CD內;(回答是與否)
(2)求異面直線B1D1與C1D所成的角;
(3)如果用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多可以盛多少體積的水.

【答案】
(1)解:是.補全正方體如圖所示:

證明如下:連接A1D、B1C,∵A1B1∥DC,A1B1=DC,

∴四邊形A1B1CD是平行四邊形,

∴A1是在平面B1CD內


(2)解:連接AB1、AD1,∵對角面AB1C1D是矩形,∴AB1∥DC1,

∴∠AB1D1或其補角是異面直線B1D1與C1D所成的角.

∵AD1=AB1=D1B1,∴△AB1D1是正三角形.

∴∠AB1D1=60°.

∴異面直線B1D1與C1D所成的角是60°


(3)解:題目中的圖形一個裝置來盛水,那么盛最多體積的水時應是

三棱錐C1﹣B1CD1的體積.

∴用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多可以盛 體積的水.


【解析】(1)利用正方體對角面是平行四邊形的性質即可得出;(2)利用對角面的性質、表面對角線組成的△AB1D1是等邊三角形即可求出;(3)題目中的圖形一個裝置來盛水,那么盛最多體積的水時應是三棱錐C1﹣B1CD1的體積.
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系.

練習冊系列答案
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④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點;

⑥若的觀測值滿足≥6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺;

⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤. 其中正確命題的序號是__________

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232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )

A. B. C. D.

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