Question

已知函數(shù)，令。

（1）求函數(shù)的值域；

（2）任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；

						…
						…
						…

（3）如圖，已知在區(qū)間的圖像，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像. 請說明你的作圖依據(jù).

 

Answer 1

【答案】

（1）解：由條件，的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，故

     所以，. ……………3分

（2）表格內(nèi)數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分.

猜想：或 ……………4分

證明： ……………8分

(3) 和的圖象見下圖.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052206351909375053/SYS201205220636465781376008_DA.files/image010.png">，且，，所以函數(shù)和都是偶函數(shù)，其本身圖象關(guān)于軸對稱.

（注：只作對圖象，并說明了理由的可得2分）……………12

又所以函數(shù)的圖象和的圖象關(guān)于軸對稱，即圖象和圖象關(guān)于直線對稱.由此，可作出和在定義域內(nèi)的全部圖象.

（注：若說明采用描點(diǎn)法作圖且圖象基本正確，但沒有對性質(zhì)加以研究的解答可適當(dāng)給分，但不給滿分.函數(shù)圖像中的點(diǎn)不挖去也不扣分）……………15分

 

【解析】略