【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.

(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

【答案】(117.5;(2)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油最少,最少為11.25.

【解析】試題分析:(I)當(dāng)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),即可列出方程,求解結(jié)果;(II)當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為升,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值,即可得到結(jié)論.

試題解析:(I)當(dāng)x=40時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗沒(升).

答:當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油17.5

II)當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為升,

依題意得

,得

當(dāng)時(shí), 是減函數(shù);當(dāng)時(shí), 是增函數(shù).

當(dāng)時(shí), 取到極小值因?yàn)?/span>上只有一個(gè)極值,

所以它是最小值.

答:當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有三個(gè)球,第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面,第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切,第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),若正方體的棱長為,求這三個(gè)球的表面積.

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(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)對于,不等式恒成立,求的最大值.

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(1)求曲線的方程;

(2)直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】設(shè) ,…, 是變量個(gè)樣本點(diǎn),直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )

A. 的相關(guān)系數(shù)在之間

B. 的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

D. 所有樣本點(diǎn)1,2,…, )都在直線

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【題目】已知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù) , ,

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若存在最大值, 存在最小值,且,求證:

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