【題目】設(shè)函數(shù),其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)對(duì)于,不等式恒成立,求的最大值.

【答案】(1)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;(2).

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件,先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解;(2)借助題設(shè)條件,運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想及分類(lèi)整合思想建立函數(shù)關(guān)系,借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析求解:

(1)對(duì)求導(dǎo),得

,得,即,于是

,得,即,于是

,得

,顯然是其一根.

又因?yàn)?/span>遞增,所以只有唯一根

當(dāng)時(shí),,則遞減;當(dāng)時(shí),,則遞增. 

所以的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.

(2)不等式恒成立,即恒成立.

,則只需

,得

①當(dāng),即時(shí),,則車(chē)上遞增,沒(méi)有最小值,舍去;

②當(dāng),即時(shí),令,得

當(dāng)時(shí),,則遞減;

當(dāng)時(shí),,則遞增.

所以

于是只需,則,

,則,

,由,解得

當(dāng)時(shí),,則遞增;

當(dāng)時(shí),,則遞減.

所以,于是,即的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù) (十萬(wàn))

5

7

8

11

19

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;

(3)據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù).

參考公式: 用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下:


82

82

79

95

87


95

75

80

90

85

1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙高的概率;

2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(jià)(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

每平米均價(jià)y

2.0

3.1

4.5

6.5

7.9

(Ⅰ)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價(jià)的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2015年新建商品住宅每平方米的均價(jià).

附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若為曲線(xiàn)的一條切線(xiàn),求a的值;

(2)已知,若存在唯一的整數(shù),使得,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種多面體玩具共有12個(gè)面,在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,…,12.若該玩具質(zhì)地均勻,則拋擲該玩具后,任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.

為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细瘢贫z驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為:多次拋擲該玩具,并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字,若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過(guò)0.05.則認(rèn)為該玩具合格.

(1)對(duì)某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn),將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖(如圖所示),試估計(jì)這批玩具的合格率;

(2)現(xiàn)有該種類(lèi)玩具一個(gè),將其拋擲100次,并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字,得到如下數(shù)據(jù):

朝上面的數(shù)字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

次數(shù)

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

1)試判定該玩具是否合格;

2)將該玩具拋擲一次,記事件:向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)(能寫(xiě)成整數(shù)的平方形式的數(shù),如,9為完全平方數(shù));事件:向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過(guò)4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表(其中表示的對(duì)立事件),并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).

合計(jì)

合計(jì)

100

(參考公式及數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.

(1)當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面 , 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若,求證: 平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案