【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c>0的解集為{x| <x< },
(1)求a,c的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(ac+b)x+bc≥0.

【答案】
(1)解:由題得a<0且 是方程ax2+5x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

=﹣ , = ,解得a=﹣6,c=﹣1,


(2)解:由a=﹣6,c=﹣1,原不等式化為﹣x2+(6+b)x﹣b≥0,

即(6x﹣b)(x﹣1)≤0.

①當(dāng) 即b>6時(shí),原不等式的解集為[1, ];

②當(dāng) =1即b=6時(shí),原不等式的解集為{1};

③當(dāng) 1即b<6時(shí),原不等式的解集為[ ,1];

綜上所述:當(dāng)即b>6時(shí),原不等式的解集為[1, ];

當(dāng)b=6時(shí),原不等式的解集為{1};

當(dāng)b<6時(shí),原不等式的解集為[ ,1];


【解析】(1)根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a,c的值,(2)需要分類討論,然后求出解集即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解一元二次不等式,需要了解求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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