已知
是等差數(shù)列,其前n項和為S
n,
是等比數(shù)列,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列
與
的通項公式;
(Ⅱ)記
,
,證明
(
).
(1)
,
,
(2)
,
【考點定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運算能力、推理論證能力.該試題命制比較直接,沒有什么隱含的條件,就是等比與等差數(shù)列的綜合應用,但方法多樣,第二問可以用錯位相減法求解證明,也可用數(shù)學歸納法證明,給學生思維空間留有余地,符合高考命題選拔性的原則
(1)設等差數(shù)列
的公差為d,等比數(shù)列
的公比為q.
由
,得
,
,
.
由條件,得方程組
,解得
所以
,
,
.
(2)證明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故
,
(方法二:數(shù)學歸納法)
① 當n=1時,
,
,故等式成立.
② 假設當n=k時等式成立,即
,則當n=k+1時,有:
即
,因此n=k+1時等式也成立
由①和②,可知對任意
,
成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
,其中
成公比為
q的等比數(shù)列,
成公差為1的等差數(shù)列,則
q的最小值是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列
是等比數(shù)列,首項
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式(Ⅱ)若數(shù)列
是等差數(shù)列,且
,求數(shù)列
的通項公式及前
項的和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
是等差數(shù)列,其前n項和為
,
是等比數(shù)列,且
(I)求數(shù)列
與
的通項公式;
(II)記
求證:
,
。
【考點定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運算能力、推理論證能力.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{a
n}中,已知a
4+a
8=16,則該數(shù)列前11項和S
11=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列
中,
是前
項和,若
成等差數(shù)列,則數(shù)列
的公比為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設等差數(shù)列
的前
項和為
,若
,
,則
的最大值為
.
查看答案和解析>>