Question

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關系：y=a^x（a＞0且a≠1），有以下敘述：
①這個指數函數的底數是2；
②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²；
③若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經過的時間分別為t_1、t_2、t₃，則t₁+t₂=t₃，其中正確的序號是

 

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Answer 1

分析：本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答時，首先應該仔細觀察圖形，結合圖形讀出過的定點進而確定函數解析式，結合所給月份計算函數值從而獲得相應浮萍的面積進而對問題作出判斷，至于第③要充分結合對數運算的運算法則進行計算驗證．

解答：解：由題意可知：浮萍蔓延的面積（m²）與時間（月）的關系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函數圖象可知函數過點（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴這個指數函數的底數是2正確；
∴函數的解析式為：y=2^x，
所以當x=5 時，y=2⁵=32＞30，故第5個月時，浮萍的面積就會超過30m²成立；
對③由于：2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因為1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經過的時間分別為t_1、t_2、t₃，則t₁+t₂=t₃成立．
故答案為：①②③．

點評：本題考查的是函數模型的選擇和應用問題．在解答的過程當中充分體現了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時對數求值和對數運算的能力也得到了體現，值得同學們體會與反思．