Question

20、如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m²）與時(shí)間t（月）的關(guān)系：y=a^t，請解決以下問題：
①求出這個(gè)指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式；
②求第5個(gè)月時(shí)浮萍的面積； 
③浮萍從4m²蔓延到16m²恰好要經(jīng)過多少個(gè)月．

Answer 1

分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們易判斷指數(shù)函數(shù)經(jīng)過（1，2）點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式，即可求出底數(shù)a，進(jìn)而即可求出這個(gè)指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將t=5代入函數(shù)的解析式，即可求出第5個(gè)月時(shí)浮萍的面積；
（3）分別將y=4m²，y=16m²分別代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的t值，即可得到浮萍從4m²蔓延到16m²恰好要經(jīng)過多少個(gè)月．

解答：解：（1）由圖可知當(dāng)t=1時(shí)，y=2
代入y=a^t，易得a=2
故這個(gè)指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為y=2^t，
（2）當(dāng)t=5時(shí)
y=2⁵=32
即第5個(gè)月時(shí)浮萍的面積為32m²
（3）當(dāng)y=4m²時(shí)，
4=2^t，解得t=2
當(dāng)y=16m²時(shí)，
16=2^t，解得t=4
故浮萍從4m²蔓延到16m²恰好要經(jīng)過2個(gè)月

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)圖象，確定函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．