【題目】選修4﹣5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|.
(1)證明:﹣3≤f(x)≤3;
(2)求不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集.
【答案】
(1)證明:f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|= .
當(dāng)2<x<5時(shí),﹣3<2x﹣7<3.
所以﹣3≤f(x)≤3
(2)解:由(1)可知,
當(dāng)x≤2時(shí),f(x)≥x2﹣8x+15的解集為空集;
當(dāng)2<x<5時(shí),f(x)≥x2﹣8x+15的解集為{x|5﹣ ≤x<5};
當(dāng)x≥5時(shí),f(x)≥x2﹣8x+15的解集為{x|5≤x≤6}.
綜上,不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集為{x|5﹣ ≤x≤6}
【解析】(1)通過(guò)對(duì)x的范圍分類討論將函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的絕對(duì)值符號(hào)去掉,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),即可解決;(2)結(jié)合(1)對(duì)x分x≤2,2<x<5與x≥5三種情況討論解決即可.
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宜昌市擬在2020年點(diǎn)軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運(yùn)會(huì),據(jù)了解,目前武漢,襄陽(yáng),黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而準(zhǔn)備相繼退出,某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對(duì)申辦省運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計(jì) | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運(yùn)會(huì)無(wú)關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.
附: , .
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |