對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù):
①;②;③;④.
其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是 .(填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào))
②③④
【解析】
試題分析:①函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),若函數(shù)在上存“好區(qū)間”則必有,即方程 有兩個(gè)根,令
在上恒成立,所以函數(shù)在上為減函數(shù),則函數(shù)在上至多一個(gè)零點(diǎn),即方程在上不可能有兩個(gè)解,又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/span>,所以當(dāng)或時(shí),方程無(wú)解.所以函數(shù)沒(méi)有“好區(qū)間”;
②對(duì)于函數(shù),該函數(shù)在上是增函數(shù)由冪函數(shù)的性質(zhì)我們易得,時(shí), ,所以為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”.
③對(duì)于函數(shù)當(dāng)時(shí),所以函數(shù)的增區(qū)間有和,減區(qū)間是,取,此時(shí),所以函數(shù)在上的值域了是,則為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”;
④函數(shù)在定義域上為增函數(shù),若有“好區(qū)間” 則也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),顯然是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),由
得,,函數(shù)在上為減函數(shù);由,得,函數(shù)在上為增函數(shù).所以的最大值為,則該函數(shù) 在
上還有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)存在“好區(qū)間”.
考點(diǎn):1、函數(shù)的單調(diào)性;2、函數(shù)的零點(diǎn)3、函數(shù)的定義域和值域.
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對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040204110151401194/SYS201404020414208421113194_ST.files/image004.png">,則稱為倍值函數(shù). 若是倍值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
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對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260842584062326181_ST.files/image004.png">,則稱為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):
①; ② ③ ④.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆福建省高三上學(xué)期11月考文科試卷 題型:選擇題
對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):
①; ② ③ ④.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.
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