已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）求DG與平面PBG所成角的大小．
（1）如圖所示，以G點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）
故E（1，1，0），∴
GE
=(1，1，0)，
PC
=(0，2，-4)，
∴cos＜
GE
，
PC
＞=
GE
•
PC
|
GE
|•|
PC
|
=
2
2
•
20
=
10
10
，
∴異面直線GE與PC所成角的余弦值為
10
10
；---（6分）
（2）
GD
=
3
4
BC
=(-
3
2
，
3
2
，0)，
GB
=(2，0，0)，
GP
=(0，0，4)，
設(shè)平面PBG的一個(gè)法向量為
n
=（x，y，z），則
2x=0
4z=0
，可得
n
=（0，1，0）
設(shè)DG與平面PBG所成角為α，則sinα=|cos＜
GD
，
n
＞|=
3
2
9
2
•1
=
2
2
，
∴α=45°，即DG與平面PBG所成角為45°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

異面直線a，b所成的角為60°，過空間點(diǎn)P作線c與它們都成60°，則線c的條數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正△ABC的頂點(diǎn)A在平面α上，頂點(diǎn)B、C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點(diǎn)，若△ABC在平面α上的投影是以A為直角頂點(diǎn)的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（　�。�
A．
2
2
B．
15
5
C．
6
4
D．
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小為______，此三棱柱的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=BC=PA，M是PB的中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：
（1）C1O∥面A1B1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求直線AC與平面AB1D1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1上的點(diǎn)、F為DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線B1F與平面CDD1C1所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直線EF∥平面ABC1D1，試確定點(diǎn)E的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）．
（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°？

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同步練習(xí)冊(cè)答案