Question

異面直線(xiàn)a，b所成的角為60°，過(guò)空間點(diǎn)P作線(xiàn)c與它們都成60°，則線(xiàn)c的條數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

過(guò)P作a'∥a，b'∥b，設(shè)直線(xiàn)a'、b'確定的平面為α，
∵異面直線(xiàn)a、b成60°角，∴直線(xiàn)a'、b'所成銳角為60°．
①當(dāng)直線(xiàn)l在平面α內(nèi)時(shí)，
若直線(xiàn)l平分直線(xiàn)a'、b'所成的鈍角，
則直線(xiàn)l與a、b都成60°角；
②當(dāng)直線(xiàn)l與平面α斜交時(shí)，
若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在
直線(xiàn)a'、b'所成的銳角平分線(xiàn)上時(shí)，直線(xiàn)l與a、b所成角相等．
此時(shí)l與a'、b'所成角的范圍為[30°，90°]，
適當(dāng)調(diào)整l的位置，可使直線(xiàn)l與a、b也都成60°角，這樣的直線(xiàn)l有兩條．
綜上所述，過(guò)點(diǎn)P與a'、b'都成60°角的直線(xiàn)，可以作3條
∵a'∥a，b'∥b，
∴過(guò)點(diǎn)P與a'、b'都成60°角的直線(xiàn)，與a、b也都成60°的角．
故答案為：3