(本小題滿分13分)
如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ） 求證：直線與平面平行；
（Ⅱ）若點(diǎn)在直線上，且二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．
（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，．

∵分別是的中點(diǎn)，
∴，
∴平面，…………………3分
又，
且平面，平面，
∴平面．…………………6分
（Ⅱ）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面.
以為原點(diǎn)，、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標(biāo)系.
∴.
∴，，．  …………………8分
設(shè)，則. 
設(shè)平面的法向量為，
則∴
取，得，，
∴．                       
又平面的法向量為，              .…………………11分
∴，
解得或.
故或（或）. …………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面體．
(1)化簡＋＋，并在圖形中標(biāo)出其結(jié)果；
(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點(diǎn)，且BN∶NC′＝3∶1，設(shè)＝α＋β＋γ，試求α，β，γ之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，為線段上的點(diǎn)，且滿足
.
（Ⅰ）當(dāng)時，求證：平面平面；
（Ⅱ）試證無論為何值，三棱錐的體積
恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間點(diǎn)到平面的距離如下定義：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離．平面，，兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，滿足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列幾何體的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是     （   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為直線，為平面，給出下列命題：
① ② ③ ④
其中的正確命題序號是（      ）9
A．③④B．②③　　　C．①②　　　　D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________

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