（本小題滿分10分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記.若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.
（1）；（2）實(shí)數(shù)的最大值為.

（1）考查數(shù)列中；
（2）極限思想，，恒成立，即是，分離參數(shù)，在最值處成立即可。
解：（Ⅰ），              ①
 當(dāng)時(shí)，.           ②
由 ① - ②，得.
.                                            …… 3分
又 ，，解得 .                         …… 4分
 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.
（為正整數(shù)）.                            …… 5分
（Ⅱ）由（1）知，，                            …… 8分
.                          …… 10分
由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，解得 .
 數(shù)列單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)為，
 必有，即實(shí)數(shù)的最大值為.                             …… 10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的第1項(xiàng)，且.
（1）計(jì)算，，；
（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)時(shí),是周期為的周期數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是周期為的周期數(shù)列。設(shè)數(shù)列滿足.
（1）若數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，則常數(shù)的值是       ；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：，，，，，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對(duì)是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（的答案用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

觀察數(shù)列：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，……,其中x，y，z的值依次是（  ）
A．42，41，123B．13，39，123
C．24，23，123D．28，27，123

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