若
1+i
i
+（1+
3
i）2=a+bi（a，b∈R），則a+b=（　　）
A、2
3
B、-2
3
C、2+2
3
D、2
3
-2
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，可得-1+（2
3
-1）i=a+bi，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出a、b的值，可得a+b的值．
解答： 解：若
1+i
i
+（1+
3
i）2=a+bi（a，b∈R），
則
-i(1+i)
-i2
+1-3+2
3
i=a+bi，
即-1+（2
3
-1）i=a+bi，
∴a=-1 b=2
3
-1，∴a+b=2
3
-2，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)為減函數(shù)，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=e-x•
x
則（　　）
A、僅有最小值
1
2e
B、僅有最大值
1
2e
C、既有最小值0，也有最大值
1
2e
D、既無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2acosB=c，|
CA
+
CB
|=|
CA
-
CB
|，則△ABC為（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰直角三角形
C、銳角非等邊三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x，表明（　　）
A、廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元
B、廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元
C、廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元
D、廢品率不變，生鐵成本為256元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)m＜0時(shí)，復(fù)數(shù)2+m•i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（　�。�
A、4 cm2
B、6 cm2
C、8 cm2
D、16 cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　　）
A、110B、990
C、99D、90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-px2-qx和圖象與x軸切于（1，0），則f（x）的極值情況是（　�。�
A、極大值為f(
1
3
)，極小值為f（1）
B、極大值為f（1），極小值為f(
1
3
)
C、極大值為f(
1
3
)，沒有極小值
D、極小值為f（1），沒有極大值

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