設數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，且；數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：對一切成立.
（1）； ；（2）利用數(shù)列求和及放縮法證明不等式成立

試題分析：（1）；
，相減得：
，即（）
同理，兩式再減，  5分
（2）,
，，
一般地，，則有，
，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，得：
，
所以：
令
而當時，，故，
則，從而
，

                   12分
點評：數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，且求等差數(shù)列的通項公式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設Sn是等差數(shù)列{an}（nN+）的前n項和，且a1=3，a4=9，則S5=       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設數(shù)列滿足，求的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}中，a1=1,對于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2，則a3+a5等于  (  ) ．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列為等差數(shù)列，且a3=5，a5=9；數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn+bn=2．    
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若為數(shù)列的前n項和，求．  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和為的值（　�。�  
A．18B．20C．21D．22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將正分割成16個全等的小正三角形，在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于同一直線上的點放置的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點處的三個數(shù)互不相同且和為1，則所有頂點的數(shù)之和　　　　　　．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案