【題目】已知函數(shù)

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

【答案】（1）的極大值為；（2）時(shí)，恒成立.

【解析】試題分析：（1）由于x=2是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（3）=0求出a，進(jìn)而求出f′（x）＞0得到函數(shù)的增區(qū)間，求出f′（x）＜0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極大值；

（2）由于f（x）≥1恒成立，即x＞0時(shí)，x2﹣（a+1）x+alnx≥0恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論參數(shù)a，得到函數(shù)g（x）的最小值≥0，即可得到a的范圍．

（1）

是的極值點(diǎn)，解得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，

的極大值為

（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立，

設(shè)，則，

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)，得

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)不合題意.

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)不合題意

（ⅳ）當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時(shí)不合題意.

綜上所述：時(shí)，恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有兩個(gè)命題p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集為R；q：函數(shù) 是減函數(shù).若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個(gè)）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點(diǎn)為x=﹣ 和x=1
（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市連鎖店統(tǒng)計(jì)了城市甲、乙的各16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在中午12：00至13：00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有（ ）
A.甲城銷售額多，乙城不夠穩(wěn)定
B.甲城銷售額多，乙城穩(wěn)定
C.乙城銷售額多，甲城穩(wěn)定
D.乙城銷售額多，甲城不夠穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，半徑OA在x軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到半徑OB．設(shè)∠POA=x（0＜x＜π）， ．
（1）若 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值，并求此時(shí)x的值．

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