Question

給出以下五個(gè)命題：
①x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
②函數(shù)y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2；
③若函數(shù)f（x）=x³+ax²+2的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則a的值為-3；
④若f（x+2）+

1

f(x)

=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
⑤若（1+x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，則a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹其中真命題的序號(hào)是

①③④

．

Answer 1

分析：對(duì)于①，寫(xiě)出否命題進(jìn)行判斷；對(duì)于②，根據(jù)最值是否能取到進(jìn)行判定；對(duì)于③，利用f（1+x）+f（1-x）=0進(jìn)行求解；對(duì)于④，根據(jù)f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x）可得周期，進(jìn)行判定即可；對(duì)于⑤，根據(jù)賦值法求出所求進(jìn)行判定即可．

解答：解：對(duì)于①，x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題是若x²+y²≠0，則x，y全不為零，不正確，故是假命題，故①正確；
對(duì)于②，函數(shù)y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2此時(shí)3^x=1，此時(shí)x=0，但取不到，故②不正確；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）=x³+ax²+2的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（1+x）+f（1-x）=0，解得a=-3，故③正確；
對(duì)于④，∵f（x+2）+

1

f(x)

=0，∴f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），故函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故④正確；
對(duì)于⑤，令x=0解得a₀=1，對(duì)等式兩邊取導(dǎo)數(shù)得10（1+x）⁹=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+10a₁₀x⁹，
令x=1得a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹，∴a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹+1，故不正確；
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，以及函數(shù)的周期性，對(duì)稱性和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．