Question

給出以下五個(gè)命題：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），則函數(shù)f（x）=a^x與g（x）=b^x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．
②已知函數(shù)f(x)=(

1

2

)x的反函數(shù)是y=g（x），則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
③為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡分布情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的檔案進(jìn)行調(diào)查，個(gè)體是被抽取的每個(gè)運(yùn)動(dòng)員；
④用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表）來(lái)考察兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，計(jì)算出的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值越大，則說(shuō)明“X與Y有關(guān)系的可能性越大”．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：對(duì)于①由已知的關(guān)系等式可以先求出a，b的關(guān)系等式，在有指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)系變換即可判斷正誤．
對(duì)于②有已知函數(shù)求其反函數(shù)的關(guān)，然后由函數(shù)解析式判斷其單調(diào)性
對(duì)于③有統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的抽樣方法可以加以判斷正誤．
對(duì)于④由獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)可以判斷正誤．

解答：解：①∵lga+lgb=0，
∴a=

1

b

，
∴f（x）=a^x=b^-x  與g（x）=b^x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①錯(cuò)
②∵f(x)= (

1

2

)x
∴f（x）的反函數(shù)y=g（x）=log

1

2

 x，此函數(shù)應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，故②錯(cuò)
③由統(tǒng)計(jì)知識(shí)知抽樣中的個(gè)體應(yīng)為運(yùn)動(dòng)員的檔案，故③錯(cuò)，
④對(duì)變量X與Y的隨機(jī)變量的K²觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，K²越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象變化，還考查了反函數(shù)的概念及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，又考查了統(tǒng)計(jì)中的抽樣知識(shí)，此題主要考查了學(xué)生的基本知識(shí)與基本技能