已知實(shí)數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3-x2+ax.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時(shí),求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同,
求證:g(x)的極大值小于等于10.
(Ⅰ)解:當(dāng)a=2時(shí),f ′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2).
列表如下:
x |
(-,1) |
1 |
(1,2) |
2 |
(2,+) |
f ′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f (x) |
單調(diào)遞增 |
極大值 |
單調(diào)遞減 |
極小值 |
單調(diào)遞增 |
所以,f (x)的極小值為f (2)=.…………………………………6分
(Ⅱ) 解:f ′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).
由于a>1,
所以f (x)的極小值點(diǎn)x=a,則g(x)的極小值點(diǎn)也為x=a.
而g ′ (x)=12x2+6bx-6(b+2)=6(x-1)(2x+b+2),
所以,
即b=-2(a+1).
又因?yàn)?<a≤2,
所以 g(x)極大值=g(1)
=4+3b-6(b+2)=-3b-8=6a-2≤10.
故g(x)的極大值小于等于10.
【解析】略
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
3 |
a+1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西安中學(xué)2007年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題 題型:013
已知實(shí)數(shù)a滿足1<a<2命題P:函數(shù)y=loga(2-ax)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù).
命題Q:|x|<1是x<a的充分不必要條件.則
A.“┐P且Q”為真命題;
B.“P且Q”為假命題;
C.“P或Q”為真命題;
D.“┐P或┐Q”為真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí)講義:1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com