(本題14分)
設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ).
解析試題分析:(1)確定出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵,利用導(dǎo)數(shù)作為工具,求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為f'(x)>0的x的取值區(qū)間;
(2)方法一:利用函數(shù)思想進(jìn)行方程根的判定問題是解決本題的關(guān)鍵.構(gòu)造函數(shù),研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性,列出該方程有兩個相異的實(shí)根的不等式組,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
方法二:先分離變量再構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為工具研究構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組進(jìn)行求解.
解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,………………………1分
∵,………………………2分
∵,則使的的取值范圍為,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………………4分
(Ⅱ)方法1:∵,
∴.…………………6分
令,
∵,且,
由.
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,……………………9分
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實(shí)根……11分
即解得:.
綜上所述,的取值范圍是.………………13分
方法2:∵,
∴.………………6分
即,
令, ∵,且,
由.
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.………9分
∵,,,
又,故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實(shí)根.……11分
即.
綜上所述,的取值范圍是. …………………14分
考點(diǎn):本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的工具作用,考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的知識.考查學(xué)生對方程、函數(shù)、不等式的綜合問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想,將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題,屬于綜合題型
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知為實(shí)數(shù),,
(Ⅰ)若a=2,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值?
(Ⅲ)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個,
使得成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
①時,求的單調(diào)區(qū)間;
②若時,函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)
(1)若在上遞增,求的取值范圍;
(2)若在上的存在單調(diào)遞減區(qū)間 ,求的取值范圍
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