在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，則P到點A和C的距離都小于1的概率為（　�。�
A、
π
2
B、
π-2
π
C、
π
4
D、
π-2
2
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動點P到定點A的距離|PA|＜1對應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．
解答： 解：滿足條件的正方形ABCD，
其中滿足動點P到點A和C的距離都小于1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S正方形=1
陰影部分的面積S陰影=2（
π
4
-
1
2
）
故動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率P=
S陰影
S正方形
=
π
2
-1
1
=
π-2
2
；
故選D．
點評：本題考查的知識點是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知α和β是關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的兩個實數(shù)根，若-2＞α＞0，1＜β＜3，求α取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y+
2
=0截圓x2+y2=4所得劣弧所對圓心角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[-3.7]=-4．給出以下命題：
①若x1≤x2，則[x1]≤[x2]；
②[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2015]=4938；
③若x≥0，則可由[2sinx]=[
1
x
]解得x的范圍為[
π
6
，1）∪（
5π
6
，π]；
④函數(shù)f（x）=
2x
1+2x
-
1
2
，則函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域為{0，-1}；
你認為以上正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①若向量
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
②向量
a
、
b
、
c
共面即它們所在的直線共面；
③若向量
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=2
3
a，則
b
a
=（　　）
A、2
3
B、2
2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，定義映射f：A→B，使對任意x∈A，都有x2+f（x）+x2f（x）是奇函數(shù)，則這樣的映射f的個數(shù)為（　　）
A、7B、9C、10D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P為圓C：（x-1）2+y2=4上任意一點，點Q的坐標(biāo)為（4a，a+3），則PQ長度的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線x+y-3=0關(guān)于A（6，8）對稱直線方程
 
．

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同步練習(xí)冊答案