如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

【答案】

（1），其準(zhǔn)線方程為．

(2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）的焦點(diǎn)為，所以，.

故的方程為，其準(zhǔn)線方程為．                 6分

（Ⅱ）任取點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P的的切線方程為．

由，得．

由，化簡得，        9分

記斜率分別為，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082213214711014400/SYS201308221322246194247216_DA.files/image020.png">，所以                                        12分

所以，

所以．                                         14分

考點(diǎn)：拋物線的方程以及性質(zhì)

點(diǎn)評：主要是考查了拋物線的性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，、分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆全國100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，則該雙曲線的離心率為（    ）

A.              B.            C.               D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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