如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上.

(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(2)過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、, 切點為.若、的斜率乘積為,且,求的取值范圍.

 

【答案】

(1)的方程為,其準(zhǔn)線方程為(2)

【解析】

試題分析:(1)的焦點為,                                     

所以

的方程為,其準(zhǔn)線方程為   

(2)任取點,設(shè)過點P的的切線方程為

,得

,化簡得,

斜率分別為,則,

因為,所以

所以,

所以

考點:拋物線方程及支線與拋物線的位置關(guān)系

點評:當(dāng)出現(xiàn)函數(shù)曲線在某一點處的切線時,常首先設(shè)出切點坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義(函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點處的切線斜率)求出切線斜率寫出切線方程

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線, 切點為、.若、的斜率乘積為,且,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上,點是拋物線上的動點.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過點作拋物線的兩條切線,、分別為兩個切點,設(shè)點到直線的距離為,求的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆全國100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為(    )

A.              B.            C.               D.

 

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如圖,已知拋物線的焦點在拋物線上,點P是拋物線C1上的動點.
(Ⅰ)求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)過點P作拋物線C2的兩條切線,M、N分別為兩個切點,設(shè)點P到直線MN的距離為d,求d的最小值.

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