【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì):最大值為,最小值為;相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.
(I)求函數(shù)解析式;
(II)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
(III)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范
【答案】(I);(II);(III).
【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求出A,根據(jù)相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離求出,得出解析式,根據(jù)范圍優(yōu)先原則,由的范圍求出
試題解析: 的范圍,得出函數(shù)的值域;根據(jù)的范圍研究函數(shù)的單調(diào)形及取值范圍,畫出模擬圖象,根據(jù)方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(I)由已知得,解得.
由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為可知周期,于是
故函數(shù)解析式為;
(II)當(dāng)時(shí), ,
此時(shí),故
于是所求函數(shù) 的值域?yàn)?/span>;
(III)由在先增再減可知在區(qū)間上先增再減,
而, ,于是實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F,斜率為正的直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn),滿足.
(1)求直線l的斜率;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝公司要對(duì)某種工藝品深加工,已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元,每個(gè)的加工費(fèi)為n元,銷售單價(jià)為x元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,須有,,,同時(shí)日銷售量m(單位:個(gè))與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷售單價(jià)為29元時(shí),日銷售量為1000個(gè).
(1)寫出日銷售利潤(rùn)y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí),要使該公司的日銷售利潤(rùn)為100萬元,試確定銷售單價(jià)x的值.(提示:函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若時(shí),函數(shù)的最小值為,求的值和函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過點(diǎn)任作一條直線與圓:相交于兩點(diǎn)A,B.問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型商場(chǎng)在2018年國(guó)慶舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球,3個(gè)黑球和1個(gè)白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同,從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球,每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱活動(dòng)另附說明如下:
凡購物滿含元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
凡購物滿含元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
若取得的3個(gè)小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包;
若取得的3個(gè)小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包;
若取得的3個(gè)小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.
抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)單位:元,繪制得到如圖所示的莖葉圖.
求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分;
記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)單位:元為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,并計(jì)算這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定正整數(shù),已知用克數(shù)都是正整數(shù)的塊砝碼和一臺(tái)天平可以稱出質(zhì)量為克的所有物品.
(1)求的最小值;
(2)當(dāng)且僅當(dāng)取什么值時(shí),上述塊砝碼的組成方式是惟一確定的?并證明你的結(jié)論.
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