【題目】已知關(guān)于x的不等式:|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2.
(1)求整數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,解不等式:|x﹣1|+|x﹣3|≥m.
【答案】
(1)解:由不等式|2x﹣m|≤1,可得 ,∵不等式的整數(shù)解為2,
∴ ,解得 3≤m≤5.
再由不等式僅有一個(gè)整數(shù)解2,∴m=4
(2)解:本題即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4,
當(dāng)x≤1時(shí),不等式等價(jià)于 1﹣x+3﹣x≥4,解得 x≤0,不等式解集為{x|x≤0}.
當(dāng)1<x≤3時(shí),不等式為 x﹣1+3﹣x≥4,解得x∈,不等式解為.
當(dāng)x>3時(shí),x﹣1+x﹣3≥4,解得x≥4,不等式解集為{x|x≥4}.
綜上,不等式解為(﹣∞,0]∪[4,+∞)
【解析】(1)已知關(guān)于x的不等式:|2x﹣m|≤1,化簡(jiǎn)為 ,再利用不等式整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2,求出m的值.(2)可以分類討論,根據(jù)討論去掉絕對(duì)值,然后求解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),且.
(1)平面直角坐標(biāo)系中,求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,y滿足約束條件 ,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2 時(shí),a2+b2的最小值為( )
A.5
B.4
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡(歲) | |||||
頻數(shù) | |||||
贊成人數(shù) |
(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖,并求被調(diào)査人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲?
(2)若從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查.請(qǐng)寫出所有的基本亊件,并求選取人中恰有人持不贊成態(tài)度的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱臺(tái)中,底面為平行四邊形, 為上的點(diǎn).且.
(1)求證: ;
(2)若為的中點(diǎn), 為棱上的點(diǎn),且與平面所成角的正弦值為,試求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述正確的是 .
① G為△ABC的重心,.
② 為△ABC的垂心;
③ 為△ABC的外心;
④ O為△ABC的內(nèi)心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 , 的夾角為120°,| |=2,| |=3,記| =3 ﹣2 , =2 +k .
(1)若 ⊥ ,求實(shí)數(shù)k的值.
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得 ∥ ?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , , 為的中點(diǎn), 與交于點(diǎn), 側(cè)面.
(1)證明: ;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||
等級(jí) | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?
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