【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)求f(x)+f(1﹣x)的值;
(2)若數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1)(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan , Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在正實(shí)數(shù)k,使不等式knSn>3bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立?若存在,請(qǐng)求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:∵f(x)= ,
∴ =
(2)解 ①
∴ ②
由(1),知f(x)+f(1﹣x)=1,
∴①+②,得2an=(n+1),
∴
(3)解:因?yàn)? ,
∴ ①
2Sn=221+322+423+…+n2n﹣1+(n+1)2n,②
①﹣②得,
即 ,
要使得不等式knSn>3bn恒成立,
即2kn2>3(n+1)對(duì)于一切的n∈N*恒成立,
即 對(duì)一切的n∈N*恒成立,
令 ,
因?yàn)? 在n∈N*是單調(diào)遞增的,
∴ 的最小值為2+ = ,
∴ ,
∴k>3
【解析】(1)由函數(shù)f(x)= ,代入化簡(jiǎn),可得f(x)+f(1﹣x)=1,(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,利用倒序相加法,可得 ;(3)根據(jù)(2)中結(jié)論,利用錯(cuò)位相減法,可得Sn的表達(dá)式,進(jìn)而再由孤立參數(shù)法,可得k的取值范圍;
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,且an+2=|an+1|﹣an , n∈N* , 記{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)表
頻數(shù) | 3 | 15 | 17 | 5 |
(1)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)(以各組區(qū)間中點(diǎn)值為代表);
(2)若,則該產(chǎn)品不合格,其余合格產(chǎn)品。產(chǎn)生一件產(chǎn)品,若是合格品,可盈利100元,若不是合格品則虧損20元。從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取2件,記為這2件產(chǎn)品的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和期望值。
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【題目】己知數(shù)列{log2(an﹣1)}為等差數(shù)列,且a1=3,a2=5.
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求 + +…+ 的值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù) .
(1)若f(x)是奇函數(shù),求m的值;
(2)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=8﹣f(4+x),函數(shù)g(x)= ,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn),記作Pi(xi , yi)(i=1,2,…,168),則(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)的值為( )
A.2018
B.2017
C.2016
D.1008
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【題目】已知a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且csinB= bcosC.
(1)求角C的大。
(2)若c=3,sinA=2sinB,求△ABC的面積S△ABC .
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【題目】蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板,每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:片):
類型 | 木地板A | 木地板B | 木地板C |
環(huán)保型 | 150 | 200 | Z |
普通型 | 250 | 400 | 600 |
按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的木地板中抽取50片,其中A類木地板10片.
(1)求Z的值;
(2)用隨機(jī)抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片,作為一個(gè)樣本,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5的概率.
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