已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．
分析：（1）由條件利用余弦定理求得b、c的值．
（2）根據(jù)條件以及（1）中求得的結(jié)果，利用正弦定理求得sinB的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8，則由余弦定理可得
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
b+c=8
，即
bc=15
b+c=8

解得：
b=3
c=5
，或
b=5
c=3
．
（2）根據(jù)正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
，當
b=3
c=5
時，sinB=
3
3
14
．
當
b=5
c=3
時，sinB=
5
3
14
．
綜上，sinB的值為
3
3
14
 或
5
3
14
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=
3
．
（1）求角B的大�。�
（2）若角B為銳角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中線CD=m，求證：a2+b2=
12
c2+2m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，
AB
•
AC
＜0，△ABC的面積S△ABC=
15
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，則∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=
6
6
．

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同步練習(xí)冊答案