Question

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=

6

．

Answer 1

分析：連接FA，由已知中AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，可證得△ABF∽△CAF，由相似三角形的性質，可得AF²=CF•BF，結合CF=4，BC=5，即可得到答案．

解答：解：連接FA，如下圖所示：
∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD，∠FAD=∠FDA．
即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD．
又∠CAD=∠BAD．
故∠FAC=∠B；又∠AFC=∠BFA．
∴△ABF∽△CAF．
∴AF²=CF•BF=4•（4+5）=36
∴DF=AF=6
故答案為：6

點評：本題考查的知識點是相似三角形的性質，其中添加適當的輔助線，證明出△ABF∽△CAF，是解答本題的關鍵．