（本小題滿分14分）
已知:
（1）用定義法證明函數(shù)是上的增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.
（1）見解析；（2）存在實數(shù)，使函數(shù)為R上的奇函數(shù)。

試題分析：（1）設(shè)出變量，作差，變形，下結(jié)論，
（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在x=0處 函數(shù)值為零，得到參數(shù)的值，進(jìn)而加以證明。
（1）對任意都有，的定義域是R，  -----------------2分
設(shè)且，則
       -----------------4分
在R上是增函數(shù)，且

下面證明時是奇函數(shù)

為R上的奇函數(shù) 存在實數(shù)，使函數(shù)為R上的奇函數(shù)。------14分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解定義法證明函數(shù)單調(diào)性，現(xiàn)設(shè)出變量，和作差變形，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到f(0)=0,得到a的值。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出函數(shù)圖象的一個對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是奇函數(shù)，若且，則         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若,則的取值范圍是(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

都是定義在上的奇函數(shù)，且，若 ，則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意且，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.研究并利用函數(shù)的對稱中心，可得(     )
A．4023　　　B．-4023　　　C．8046　　　D．-8046

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