在△ABC中,三角A、B、C所對三邊a、b、c,其中a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,且2cos (A+B)=-1.
(1)求c;
(2)求△ABC的面積.
分析:(1)根據(jù)a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2
3
且ab=2.由2cos (A+B)=-1結(jié)合三角形內(nèi)角和,得到C=
π
3
,再利用余弦定理,可得c2=(a+b)2-3ab=6,即可得到邊c的長度;
(2)由(1)知ab=2且C=
π
3
,利用正弦定理關(guān)于三角形面積的公式,即可算出△ABC的面積.
解答:解:(1)∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,
∴a+b=2
3
且ab=2
∵2cos (A+B)=-1,A+B+C=π
∴-cosC=-
1
2
,得cosC=
1
2
,C=
π
3

由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos
π
3
=(a+b)2-3ab=(2
3
2-3×2=6
∴c=
6
;
(2)由(1)知ab=2且C=
π
3

∴由正弦定理,得S=
1
2
absinC=
1
2
×2×sin
π
3
=
3
2

即△ABC的面積為
3
2
點(diǎn)評:本題給出△ABC中,a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根且C=
π
3
,求邊c的長度并求△ABC的面積,著重考查了韋達(dá)定理、利用正余弦定理解三角形等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的周長為
2
+1
,且sinA+sinB=
2
sinC

(Ⅰ)求邊c的長;
(Ⅱ)若△ABC的面積為
1
6
sinC
,求角C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△ABC中,三角A、B、C所對三邊a、b、c,其中a、b是方程x2-2數(shù)學(xué)公式x+2=0的兩根,且2cos (A+B)=-1.
(1)求c;
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 在△ABC中,三角A、B、C所對三邊a、b,其中a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,且2cos(AB )=1.

(Ⅰ)求角C的度數(shù);  (Ⅱ)求c; (Ⅲ)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)高二模塊測試數(shù)學(xué)試卷B(必修5)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,三角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的周長為,且
(Ⅰ)求邊c的長;
(Ⅱ)若△ABC的面積為,求角C的大。

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