在△ABC中，三角A、B、C所對(duì)三邊a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B )＝1.

（Ⅰ）求角C的度數(shù)；  （Ⅱ）求c； （Ⅲ）求△ABC的面積.

解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度數(shù)為120°. ……4分

（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2,

c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.

∴c＝.               ………8分

（Ⅲ）S＝absinC＝.  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三角A、B、C所對(duì)三邊a、b、c，其中a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且2cos （A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，三角A、B、C所對(duì)三邊a、b、c，其中a、b是方程x2-2數(shù)學(xué)公式x+2=0的兩根，且2cos （A+B）=-1．
（1）求c；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)高二模塊測(cè)試數(shù)學(xué)試卷B（必修5）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，三角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為，且．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為，求角C的大�。�

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