傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則|AB|=(  )
A、
13
B、8
2
C、16
D、8
分析:求出焦點坐標(biāo),點斜式求出直線的方程,代入拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系,由弦長公式求得|AB|.
解答:解:拋物線y2=4x的焦點即(1,0),傾斜角為
π
4
的直線的斜率等于1,故直線的方程為
y-0=x-1,代入拋物線的方程得   x2-6x+1=0,∴x1+x2=6,x1x2=1,
∴|AB|=
1+k2
•|x1-x2|
=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+1
36-4
=8,
故選D.
點評:本題考查拋物線的標(biāo)準方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,弦長公式的應(yīng)用,運用弦長公式是解題的難點和關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
的右焦點F作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點,求線段AB的中點C到焦點F的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示,求三棱錐的體積.
(2)過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A,B兩點.用p表示A,B之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的中心O在原點,長軸在x軸上,焦距為6,短軸長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(-5,0)作傾斜角為
π4
的直線交橢圓C于A、B兩點,求△ABO的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則|AB|=( 。
A.
13
B.8
2
C.16D.8

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