過雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
的右焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離.
分析:首先根據(jù)已知求出AB的方程,然后代入雙曲線方程聯(lián)立方程組,運(yùn)用設(shè)而不求韋達(dá)定理求出AB中點(diǎn)坐標(biāo),最后即可求出CF的距離.
解答:解:由已知,AB的方程為y=x-5,
將其代入
x2
9
-
y2
16
=1
,得7x2+90x-369=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
x1+x2=-
90
7
x1+x2
2
=-
45
7
,解得
y1+y2
2
=-
80
7

AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-
45
7
,-
80
7
)
,
于是|CF|=
(-
45
7
-5)
2
+(-
80
7
-0)
2
=
80
2
7
點(diǎn)評:本題考查直線的斜率,兩點(diǎn)間的距離公式,以及雙曲線的簡單性質(zhì),通過對已知題目的分析,熟練運(yùn)用所學(xué)知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•洛陽模擬)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
的左右焦點(diǎn),過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P,T為切點(diǎn),M為線段F1P的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-|MT|等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•藍(lán)山縣模擬)設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
5
4
,拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn),則此雙曲線的方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)P為雙曲線
x29
-y2=1
上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),PQ是∠F1PF2的角分線.過F1作PQ的垂線,垂足為R,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OR|=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1(b>0)
,過其右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=9的兩條切線,切點(diǎn)記作C,D,雙曲線的右頂點(diǎn)為E,∠CED=150°,則雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:藍(lán)山縣模擬 題型:單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
5
4
,拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn),則此雙曲線的方程為( 。
A.
x2
4
-
y2
3
=1
B.
x2
3
-
y2
4
=1
C.
x2
16
-
y2
9
=1
D.
x2
9
-
y2
16
=1

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