Question

設(shè)a，b∈R，已知命題p：a=b；命題q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

，則p是q成立的

 

條件．

Answer 1

分析：根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，我們分析判斷命題p?命題q與命題q?命題p的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)a=b時，（

a+b

2

）²=a²，

a2+b2

2

=a²，即命題q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

成立，
即命題p?命題q為真命題；
當(dāng)命題q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

時，a，b可能為任意實數(shù)，即命題p：a=b不一定成立，
即命題q?命題p為假命題；
故命題p是q成立的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中分析判斷命題p?命題q與命題q?命題p的真假，是解答本題的關(guān)鍵．