如圖，
是的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交圓O于點D，PA=PE，
，PD=1，DB=8.
（1）求
的面積；
（2）求弦AC的長.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角形面積公式、相交弦定理等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，先利用切線的性質(zhì)得到
，所以
，
，所以由切割線定理有
，所以利用三角形面積求△
的面積為
；第二問，在
△
中，利用勾股定理得
，
，再由相交弦定理得出
．
（1）因為
是⊙
的切線，切點為
，
所以， 1分
又
,所以， 2分
因為
，
，所以由切割線定理有，所以
， 4分
所以△的面積為． 5分
（2）在△中，由勾股定理得 6分
又
， 
，
所以由相交弦定理得
9分
所以
，故． 10分
考點：圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角形面積公式、相交弦定理.
黃岡海淀全程培優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓
內(nèi)接四邊形
，
切圓于點
，且與四邊形對角線
延長線交于點
，
切圓O于點
，且與
延長線交于點
，延長
交
于點
，若
.
（1）求證：
；
（2）求證：
四點共圓.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，求證：PB2＝PE·PF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=3，EC=6時，求AD的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=
,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：
(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓
的直徑，
是延長線上的一點，
是圓的割線，過點作
的垂線，交直線
于點
，交直線
于點
，過點作圓的切線，切點為
.
（1）求證：
四點共圓；（2）若
,求
的長.
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是
外一點，
是切線，
為切點，割線
與
，
，
為
的中點，
的延長線交
．證明：
；
，則BD等于 .