(本小題滿分14分)  
已知,.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為3?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為:,
(2)     (3)不存在實(shí)數(shù),使極大值為3
解:(1)當(dāng).………1分
          ……………………3分
的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為:,…………4分
(2)切線的斜率為, ∴ 切線方程為.……………6分
所求封閉圖形面積為
.  …………8分
(3), ………………………9分
. ………………………………………………………10分
列表如下:
x
(-∞,0)
0
(0,2-a)
2-a
(2-a,+ ∞)


0
+
0



極小

極大

由表可知,.  ………………12分
設(shè),
上是增函數(shù),………………………………13分
,即,
∴不存在實(shí)數(shù),使極大值為3.   …………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)(1)求的解析式;(2)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),;(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),求函數(shù)的極大值與極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)y=x 3-2x 2+mx, 當(dāng)x=時(shí), 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 ( 。
A. 3B. 2C. 1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=
1
2
sin2x+sinx
,則f′(x)是( 。
A.僅有最小值的奇函數(shù)
B.僅有最大值的偶函數(shù)
C.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若對(duì)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),恒有(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0,(其中f′(2x)表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在2x的值),則f(x)( 。
A.恒大于等于0B.恒小于0
C.恒大于0D.和0的大小關(guān)系不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

曲線y=在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為(     )
A.x-y-2="0"B.x+y-2="0"C.x+4y-5="0"D.x-4y-5=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則(e2)′=( 。
A.2eB.e2C.0D.1

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