【題目】在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為60°,則四邊形EFGH的面積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
連接EH,因?yàn)镋H是△ABD的中位線,所以EH∥BD,且EH=BD.
同理,F(xiàn)G∥BD,EF∥AC,且FG=BD,EF=AC.
所以EH∥FG,且EH=FG.
所以四邊形EFGH為平行四邊形.
因?yàn)锳C=BD=a,AC與BD所成的角為60°
所以EF=EH.所以四邊形EFGH為菱形,∠EFG=60°.
∴四邊形EFGH的面積是2× ×( )2= a2 .
故選A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí),掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直二面角α﹣AB﹣β,P∈α,Q∈β,PQ與平面α,β所成的角都為30°,PQ=4,PC⊥AB,C為垂足,QD⊥AB,D為垂足,求:
(1)直線PQ與CD所成角的大小
(2)四面體PCDQ的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= .
(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;
(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的余弦;
(Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,數(shù)列{an}滿足 .
(1)求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 , 求Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知函數(shù)f(x)= (a>1),求:
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)證明f(x)是R上的增函數(shù);
(3)求該函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域,其中三角形區(qū)域為生活區(qū),四邊形區(qū)域為教學(xué)區(qū), 為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度). .
(1)求道路的長(zhǎng)度;(2)求生活區(qū)面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0,②f(x)+f(1﹣x)=1,③f( )= f(x)且當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí),f(x1)≤f(x2),則f( )+f( )等于( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.經(jīng)過空間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
B.如果直線l上有一個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),那么直線上所有點(diǎn)都不在平面α內(nèi)
C.四棱錐的四個(gè)側(cè)面可能都是直角三角形
D.用一個(gè)平面截棱錐,得到的幾何體一定是一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組,成績(jī)大于等于40分且小于50分;第二組,成績(jī)大于等于50分且小于60分;……第六組,成績(jī)大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.
(1)求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)平均成績(jī);
(2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.
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