如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E， F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

（1）對于線面平行的證明，主要是根據(jù)線面平行的判定定理，根據(jù)EF//PA，來得到證明。
（2）PM=

解析試題分析：解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，
E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD
（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角PAM中，求得PM=，∴PM=
考點：空間中線面平行，錐體的體積
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，同事能結(jié)合等體積法來求解幾何體的體積，是常用的轉(zhuǎn)換方法，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形,為直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

(1)若為的中點，求證:平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案