在四棱錐中,
,
是正三角形,
的交點(diǎn)
恰好是
中點(diǎn),又
,
,點(diǎn)
在線段
上,且
.
(1)求證:;
(2)求證:;
(1)先證,再證
,進(jìn)而用線面垂直的判定定理即可證明;
(2)證明,然后利用線面平行的判定定理即可證明.
解析試題分析:(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/8/fjoyn.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形, ,
,即
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/9/vofnw1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
(2)在正中,
在中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/38/0/izlcj4.png" style="vertical-align:middle;" />,
,所以
又,所以
,所以
,
考點(diǎn):本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.
點(diǎn)評(píng):要證明線面垂直和線面平行,就要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,定理中要求的條件要一一列舉出來,缺一不可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在圓錐中,已知
,⊙O的直徑
,
是
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90°,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,空間四邊形的對(duì)棱
、
成
的角,且
,平行于
與
的截面分別交
、
、
、
于
、
、
、
.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)在
的何處時(shí)截面
的面積最大?最大面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,幾何體中,四邊形
為菱形,
,
,面
∥面
,
、
、
都垂直于面
,且
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:為等腰直角三角形;
(Ⅱ)求證:∥面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知棱柱的底面是菱形,且
面
,
,
,
為棱
的中點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證: 面
;
(Ⅱ)判斷直線與平面
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E, F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求證:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐C—PBD的體積.
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