在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大小；
（2）求二面角的大�。�
(1)  (2)

試題分析：（1）解法一：建立坐標系
平面的一個法向量為  
因為，，
可知直線的一個方向向量為．
設(shè)直線與平面成角為，與所成角為，則
   
解法二：平面，即為 在平面內(nèi)的射影，
故為直線與平面所成角，
在中， ,        
（2）解法一：建立坐標系如圖．平面的一個法向量為
設(shè)平面的一個法向量為，因為，
所以，令，則
 
由圖知二面角為銳二面角，故其大小為．
解法二：過作平面的垂線，垂足為，即為所求
，過作的垂線設(shè)垂足為，∽
即   在中
所以 二面角的大小為． 
點評：解決的關(guān)鍵是利用角的定義作圖來結(jié)合幾何中的性質(zhì)定理和判定定理來得到，解三角形得到，或者建立空間直角坐標系，運用向量法來求解。屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點.
          
(1)求證：∥平面；
(2)設(shè)垂直于，且，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，正方形ABCD的邊長為．

（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，，點是的中點.

（1）求證：側(cè)面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點,且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大�。�
（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
面的距離為？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得 (     )
A．B．C．D．

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